Alle aus geodätischen Messungen erhaltenen Grössen sind mit Fehlern behaftet. Die Ursache liegt im begrenzten Wahrnehmungsvermögen der menschlichen Sinnesorgane, in nicht erfassten atmosphärischen Störungen oder in Mängeln der Messgeräte.

Mehrfach ausgeführte Messungen werden mehr oder weniger voneinander abweichen. Die Fehlertheorie zeigt, wie man aus diesen überschüssigen, widersprüchlichen Messungen

• plausible, ausgeglichene Mittelwerte für den wahrscheinlichsten Wert erhält.
  

• die Genauigkeit der einzelnen Beobachtung oder Messung durch eine Masszahl charakterisiert. Dieser mittlere Beobachtungsfehler kann aus den Beobachtungen selber abgeleitet werden oder entspricht einem Erfahrungswert.
  

• die Genauigkeit des Mittelwerts abschätzt.

Die Resultate geodätischer Messungen sind in der Regel Verschiebungen oder Lage- und Höhenänderungen ausgewählter Punkte.

Bei der geodätischen Interpretation – im Gegensatz zur bautechnischen Interpretation – handelt es sich darum abzuschätzen, in wie weit diese Verschiebungen reell oder durch zu-fällige Messfehler verursacht sind. Die Geodäsie ist eines der Fachgebiete des Ingenieurwesens, bei dem es auf Grund mathematischer Modelle möglich ist, Aussagen über die Genauigkeit und Zuverlässigkeit der Resultate zu machen.

Mittlere Fehler und Fehlerellipsen sind einfache und praktische Indikatoren für die geodätische Beurteilung von Resultaten geodätischer Deformationsmessungen. Sie sind abhängig von berechneten und angenommenen Werten und sollen als Grössenordnungen genutzt werden.

Als zufällige Fehler bezeichnet man die, nach Elimination der groben und systematischen Fehler, übrig bleibenden Restfehler. Zufällige Fehler sind Zufallsvariablen der mathematischen Statistik. Sie haben ebenso häufig ein positives wie negatives Vorzeichen (Gauss’sche Glockenkurve).

Aus diesen zufälligen Fehlern lassen sich nach der Methode der kleinsten Quadrate einfache mittlere Fehler, für eindimensionale Verschiebungen z. B. Höhenänderungen aus einem Nivellement, und damit ein Vertrauens- oder Konfidenzintervall mit einer vorgegebenen Wahrscheinlichkeit berechnen. Das gilt auch für einfache Fehlerellipsen bei zweidimensionalen Verschiebungen z. B. Lageänderungen in X und Y, oder mehrdimensionale Intervalle mit 3 oder mehr Parametern (z.B. Fehlerellipsoid).

Mittlere Fehler und Fehlerellipsen sind nicht nur abhängig von der Qualität der Beobachtungen und der Form und Grösse eines geodätischen Netzes. Sie sind ebenfalls und in wesentlichem Masse von der Lagerung des Netzes beeinflusst. Für die geodätische Interpretation von Verschiebungen ist daher nicht nur die Grösse und Form der Fehlerellipsen, sondern auch die Wahl der Fest- oder Passpunkte massgebend.